Massimo Gobbino - Analisi Matematica 1 - 2010/2011

Massimo Gobbino: Professore Associato - Dipartimento di Matematica Applicata "Ulisse Dini" - Pisa (Italy)

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[li] M. Ghisi, M. Gobbino; Schede di Analisi Matematica; Esculapio
[/li][li] M. Ghisi, M. Gobbino; Esercizi di Analisi Matematica I (Parte A); Esculapio
[/li][li] M. Ghisi, M. Gobbino; Test d’esame di Analisi Matematica I ; Esculapio
[/li][li] M. Ghisi, M. Gobbino; Scritti d’esame di Analisi Matematica I ; Esculapio
[/li][li] M. Ghisi, M. Gobbino; Esercizi per i precorsi di Matematica; Esculapio

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[li]Insiemi - Notazioni, unione, intersezione, differenza, cardinalità, insieme delle parti
[/li][li]Prodotto cartesiano di insiemi, funzioni tra insiemi, grafico di una funzione, iniettività e surgettività
[/li][li]Interpretazione di iniettività e surgettività in termini di grafici ed equazioni, immagine e controimmagine
[/li][li]Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni monotone. Monotonia e disequazioni. Legami tra monotonia ed iniettività
[/li][li]Funzioni elemtari: potenze ed esponenziali e relative inverse. Prime operazioni sui grafici
[/li][li]Principio di induzione
[/li][li]Esempi di dimostrazioni per induzione, definizione di fattoriale, disuguaglianza di Bernoulli
[/li][li]Definizione assiomatica dei numeri reali, assioma di continuità. Maggioranti, minoranti, massimo, minimo di sottoinsiemi
[/li][li]Estremo superiore ed inferiore: definizione, caratterizzazione, esempi
[/li][li]Funzioni trigonometriche e relative funzioni inverse
[/li][li]Successioni e ralativi limiti: definizioni
[/li][li]Primi teoremi sulle successioni (unicità del limite e permanenza del segno). Limiti di potenze di n. Teoremi di confronto ed algebrici
[/li][li]Esempi di limiti di successioni calcolati usando i primi strumenti
[/li][li]Coefficienti binomiali e loro significato combinatorio. Binomio di Newton e triangolo di Tartaglia
[/li][li]Esercizi vari su funzioni, loro grafico e proprietà di simmetria
[/li][li]Criteri del rapporto, della radice, del rapporto->radice. Esempi di limiti di radici n-esime
[/li][li]Esempi di applicazione dei criteri del rapporto, della radice, del rapporto->radice. Confronti tra ordini di infinito
[/li][li]Limiti di funzioni: definizioni
[/li][li]Cambio di variabili nei limiti. Criterio funzioni successioni. Limiti notevoli
[/li][li]Esempi di calcolo di limiti di funzioni e successioni usando i limiti notevoli
[/li][li]Dimostrazione dei principali limiti notevoli, uso di cambi di variabile per spostare limiti a 0 o a +infinito
[/li][li]Sottosuccessioni. Non esistenza di limiti usando opportune successioni e sottosuccessioni
[/li][li]Esempi di limiti calcolati utilizzando le tecniche viste finora
[/li][li]Teorema delle successioni monotone. Il numero e (monotonia e limitatezza della successione che lo definisce)
[/li][li]Esercizi vari sui limiti di funzioni e successioni (metodi ante o piccolo)
[/li][li]Definizione di o piccolo e sue proprietà algebriche. Sviluppini
[/li][li]Esempi di utilizzo di sviluppini e o piccolo per il calcolo di limiti
[/li][li]Definizione di derivata (come limite del rapporto incrementale ed in termini di o piccolo). Derivata di alcune funzioni elemetari
[/li][li]Derivata di somme, prodotti, quozienti, composizioni. Derivate delle restanti funzioni elementari
[/li][li]Derivata della funzione inversa. Esempi di calcolo di derivate.
[/li][li]Enunciato del teorema di De L'Hopital. Esempi di come applicarlo e come non applicarlo
[/li][li]Formula di Taylor (con resto di Peano) con centro nell'origine. Dimostrazione degli sviluppi di Taylor delle funzioni elementari.
[/li][li]Sviluppi della somma, del prodotto, della composizione. Primi esempi di limiti calcolati con la formula di Taylor
[/li][li]Funzioni iperboliche
[/li][li]Sviluppi di Taylor di composizioni. Esempi di utilizzo degli sviluppi di Taylor per il calcolo di limiti.
[/li][li]Formula di Taylor con centro in un punto diverso dall'origine. Idea della dimostrazione della formula di Taylor
[/li][li]Esempi di utilizzo dei polinomi di Taylor per il calcolo di limiti e di valori di derivate
[/li][li]Serie: definizione mediante somme parziali. Proprietà algebriche. Condizione necessaria. Serie telescopiche
[/li][li]Serie geometriche. Serie a termini di segno costante. Criteri della radice, del rapporto e del confronto. Dimostrazione del criterio del confronto
[/li][li]Serie: criterio del confronto asistotico (caso standard). Serie armoniche generalizzate. Esempi di applicazione dei criteri.
[/li][li]Serie: dimostrazione del criterio della radice e del confronto asintotico. Casi limite nel confronto asintotico. Esempi
[/li][li]Criterio di Leibnitz (serie a segno alterno). Criterio dell'assoluta convergenza (serie a termini di segno qualunque). Esempi di studio della convergenza di serie a segno variabile
[/li][li]Esercizi di ricapitolazione sulle serie (anche parametriche)
[/li][li]Esercizi di ricapitolazione sulle serie (anche parametriche)
[/li][li]Teorema di esistenza degli zeri e sue applicazioni (esistenza dei valori intermedi, esistenza di soluzioni di equazioni, surgettività di funzioni)
[/li][li]Teorema di Weierstrass. Ricerca dei punti di massimo/minimo: punti stazionari interni, singolari interni, bordo
[/li][li]Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange
[/li][li]Dimostrazione del caso 0/0 del teorema di De L'Hopital. Legami tra segno della derivata in un intervallo e monotonia nell'intervallo stesso
[/li][li]Studio locale di funzioni. Criterio delle derivate successive
[/li][li]Studio globale di funzioni: primi esempi. Asintoti orizzontali e verticali
[/li][li]Esempi di utilizzo dello studio globale di funzioni per la risoluzione di (dis)equazioni
[/li][li]Disuguaglianze classiche. Concavità, convessità e segno della derivata seconda
[/li][li]Introduzione alle successioni per ricorrenza. Primo esempio di studio mediante un piano
[/li][li]Successioni per ricorrenza autonome: piano classico con la monotonia
[/li][li]Funzioni Lipschitziane. Successioni per ricorrenza autonome: piano con la distanza dal presunto limite
[/li][li]Esempi di successioni per ricorrenza studiate con la monotonia e la distanza dal presunto limite
[/li][li]Successioni per ricorrenza spiraleggianti: studio mediante la distanza dal presunto limite e mediante la monotonia delle sottosuccessioni dei pari e dei dispari
[/li][li]Successioni per ricorrenza non autonome: piani con la monotonia, il rapporto, la limitatezza ed i carabinieri
[/li][li]Successioni per ricorrenza non autonome: ulteriori esempi
[/li][li]Successioni per ricorrenza non autonome: ulteriori esempi
[/li][li]Formula di Taylor con resto di Lagrange - Applicazioni al calcolo approssimato di funzioni ed alla dimostrazione di disuguaglianze
[/li][li]Introduzione agli integrali: definizione, significato geometrico, definizione mediante le somme di Riemann
[/li][li]Integrabilità delle funzioni monotone. Proprità delle funzioni integrabili. Primi esempi di calcolo di integrali con considerazioni geometriche
[/li][li]Primitive e funzione integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale
[/li][li]Tecniche di integrazione: primitive elementari
[/li][li]Ulteriori esempi di primitive elementari. Integrali con valori assoluti. Discorso del "+c"
[/li][li]Formula di integrazione per parti e primi esempi di applicazione
[/li][li]Ulteriori esempi di applicazione dell'integrazione per parti
[/li][li]Formula di integrazione per sostituzione e primi esempi di applicazione
[/li][li]Ulteriori esempi di applicazione della formula di integrazione per sostituzione
[/li][li]Integrazione delle funzioni razionali (prima parte)
[/li][li]Integrazione delle funzioni razionali (seconda parte) - Esempi
[/li][li]Sostituzioni razionalizzanti: funzioni razionali di esponenziali e radici, potenze negative dispari di sin x e cos x
[/li][li]Sostituzioni razionalizzanti: radici di polinomi di secondo grado, sostituzioni trigonometriche, formule parametriche
[/li][li]Integrali impropri: spezzamento in integrali monoproblema, definizioni nel caso monoproblema
[/li][li]Integrali impropri: esempi classici con problemi a 0 e +infinito
[/li][li]Integrali impropri: criterio del confronto e del confronto asintotico per integrande positive. Esempi di applicazione dei criteri
[/li][li]Integrali impropri: assoluta integrabilità, integrali con problemi in punti diversi dall'origine
[/li][li]Integrali impropri: trucco dell'integrazione per parti, primo esempio di "metodo dei triangolini"
[/li][li]Numeri complessi: forma cartesiana. Operazioni algebriche, coniugato, modulo
[/li][li]Numeri complessi: formula trigonometrica. Prodotto, reciproco, coniugato in forma trigonometrica
[/li][li]Numeri complessi: formula esponenziale. Potenze n-esime di un numero complesso. Esempi ed esercizi
[/li][li]Numeri complessi: radici n-esime
[/li][li]Esercizi misti sul programma finora svolto
[/li][li]Teorema fondamentale dell'algebra e fattorizzazioni di polinomi sui complessi
[/li][li]Fattorizzazione sui reali di polinomi a coefficienti reali
[/li][li]Numeri complessi: esponenziale e logaritmo complesso. Funzioni iperboliche di numeri complessi
[/li][li]Seno e coseno di un numero complesso
[/li][li]Esercizi di ricapitolazione sui numeri complessi
[/li][li]Equazioni differenziali: nomenclatura
[/li][li]Equazioni differenziali: problema di Cauchy, teoremi di esistenza e di unicità, esempio di non esistenza
[/li][li]Equazioni differenziali: intervallo massimale di esistenza, tempo di vita, blow-up, break-down
[/li][li]Equazioni differenziali a variabili separabili: metodo di risoluzione
[/li][li]Esempi di risoluzione e studio di equazioni differenziali a variabili separabili
[/li][li]Equazioni differenziali lineari omogenee: struttura dell'insieme delle soluzioni. Metodo per determinare una base nel caso di equazioni di ordine 2
[/li][li]Equazioni differenziali lineari omogenee di ordine k a coefficienti costanti. Equazioni non omogenee con secondo membro esponenziale
[/li][li]Equazioni differenziali lineari non omogenee con secondo membro polinomiale o trigonometrico
[/li][li]Equazioni differenziali lineari non omogenee: metodo di variazione delle costanti
[/li][li]Equazioni differenziali lineari del prim'ordine (anche a coefficienti non costanti)
[/li][li]Confronti serie-integrali
[/li][li]Serie di potenze: raggio di convergenza e formula per calcolarlo, serie di Taylor
[/li][li]Calcolo della somma di serie di potenze riconducendole ad opportune serie di Taylor. Teorema di scambio serie-integrali
[/li][li]Varianti del teorema di Weierstrass
[/li][li]Esercizi misti sullo studio di funzioni
[/li][li]Esercizi misti sugli integrali impropri
[/li][li]Esercizi misti (più impegnativi) sugli integrali impropri
[/li][li]Studio di un'equazione differenziale senza una formula esplicita per la soluzione. Esempio di studio qualitativo della soluzione di una equazione differenziale
[/li][li]Esercizi misti (anche impegnativi) sulle successioni per ricorrenza [/li]
[li]O grande ed equivalenza asintotica. Ordine di infinitesimo e parte principale. Esercizi misti conclusivi[/li]

[ Info sul file ]Nome: AM11_L001.aviData: 20/01/2011 13:27:19Dimensione: 22,701,968 bytes (21.65 MB)[ Info generiche ]Durata: 00:38:12 (2292.2 s)Tipo di contenitore: AVI OpenDML indexesStreams totali: 2Tipo stream n. 0: videoTipo stream n. 1: audioAudio streams: 1[ Dati rilevanti ]Risoluzione: 1024 x 768Larghezza: multipla di 32Altezza: multipla di 32[ Traccia video ]FourCC: tscc/tsccRisoluzione: 1024 x 768Frame aspect ratio: 4:3 = 1.333333Pixel aspect ratio: 1:1 = 1Display aspect ratio: 4:3 = 1.333333Framerate: 5 fpsFrames totali: 11461Stream size: 13,007,124 bytesBitrate: 45.396122 kbpsQf: 0.011544Key frames: 144 (0; 80; 160; 240; 320; ... 11440)Null frames: 0Min key int: 80Max key int: 80Key int medio: 79.590277Ritardo: 0 ms[ Traccia audio ]Audio tag: 0x55 (MP3)Bitrate (contenitore): 32 kbps CBRCanali (contenitore): 1Frequenza (contenitore): 22050 HzChunks: 2293Stream size: 9,168,562 bytesPreload: 731 msMax A/V diff: 731 msTipo: MPEG-2 Layer IIIChunk-aligned: NoEmphasis: noneMode: monoRitardo: 0 ms[ Info sulla codifica MS-MPEG4 ]Errore: MS MPEG4: qscale = 0[ Profile compliancy ]Profilo da testare: MTK PAL 6000Risoluzione: 1024 x 768 > 720 x 576Framerate: 5 <> 25Rapporto generato da AVInaptic (18-11-2007) in data 21 ott 2011, h 14:10:14

Si ringrazia il professor Massimo Gobbino per aver acconsentito alla creazione di questa release.