BYRON F.W. FULLER R.W. Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej T-2 pdf PL

pdf: pdf: skan skala szarości (jpg) 200 DPI, 343 stron


Rok, jaką odgrywa teoria funkcji analitycznych w fizyce, uległa w ciągu ostatnich dziesięcioleci znacznym zmianom. Obecnie nie wystarcza już umiejętność obliczania całek za pomocą residuów; aby móc śledzić bieżące zastosowanie funkcji analitycznych w teoriach fizycznych, niezbędne jest głębsze zrozumienie idei matematycznych. Dlatego też w niniejszym rozdziale główny nacisk będzie położony na wprowadzanie matematycznych koncepcji i logicznej struktury teorii funkcji analitycznych. Zakładając u czytelnika jedynie znajomość własności liczb zespolonych, pragniemy zaprezentować stanowiący zamkniętą całość wykład teorii w sposób, który na tyle przygotuje czytelnika, aby mógł sobie radzić zarówno ze współczesnymi, jak i dawnymi zastosowaniami teorii.

Liczby „urojone" zostały odkryte w średniowieczu przy poszukiwaniach ogólnego rozwiązania równań kwadratowych. Nazwa, jaką im dano, wyraźnie wskazuje, że odnoszono się do nich podejrzliwie. W* swojej pracy doktorskiej z 1799 roku Gauss podał znaną obecnie geometryczną interpretację liczb zespolonych i pomógł w ten sposób częściowo rozproszyć otaczającą je tajemniczość. W obecnym wieku istniała tendencja do definiowania liczb zespolonych jako abstrakcyjnych symboli podlegających przekształceniom według pewnych formalnych reguł. W ten sposób liczby zespolone nigdy nie nabrały „przyziemnych" cech liczb rzeczywistych. Faktycznie zdarzyło się raczej coś odwrotnego: zaczęliśmy uważać liczby rzeczywiste za abstrakcyjne symbole spełniające swój własny zespół aksjomatów, zupełnie tak samo jak liczby zespolone. Mówimy obecnie o polach: polu liczb rzeczywistych i polu liczb zespolonych. Aksjomaty definiujące pole zostały podane w rozdziale 3 omawiającym przestrzenie wektorowe.